#int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x） - e ^（ - x）+ C#
处理：
#int x e ^（ - x）dx =# ?
这个整体将需要按部件集成。请记住公式：
#int u dv = uv - int v du#
我们会让
因此，
#v = int e ^（ - x）dx# 让
#q = -x# .从而，
#dq = -dx#
我们将重写积分，添加两个底片以适应
#v = -int -e ^（ - x）dx#
写的
#v = -int e ^（q）dq#
因此，
#v = -e ^（q）#
代替回来
#v = -e ^（ - x）#
现在，回顾IBP的公式，我们拥有开始替换所需的一切：
#int xe ^（ - x）dx = x *（ - e ^（ - x）） - int -e ^（ - x）dx#
简化，取消两个否定：
#int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x）+ int e ^（ - x）dx#
第二个积分应该很容易解决 - 它等于
#int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x） - e ^（ - x）+ C#
如何找到积分intln（2x + 1）dx？
通过部件的替换和积分，int ln（2x + 1）dx = 1/2（2x + 1）[ln（2x + 1）-1] + C让我们看一些细节。 int ln（2x + 1）dx由替换t = 2x + 1。 Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt by Parts by Parts，设你u = ln t dv = dt Rightarrow du = dt / t和v = t = 1/2（tlnt-int dt）= 1/2（tlnt-t）+ C，通过分解t，= 1 / 2t（lnt-1）+ C把t = 2x + 1放回去，= 1/2（2x + 1）[ln（2x + 1）-1] + C
如何找到积分int（ln（x））^ 2dx？
我们的目标是降低ln x的功率，以便更容易评估积分。我们可以通过使用部件集成来实现这一点。请记住IBP公式：int u dv = uv - int v du现在，我们将u =（lnx）^ 2和dv = dx。因此，du =（2lnx）/ x dx且v = x。现在，将这些碎片组装在一起，得到：int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - int（2xlnx）/ x dx这个新积分看起来好多了！简化一点，并将常数带到前面，得到：int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2 int lnx dx现在，为了摆脱下一个积分，我们将进行第二次积分按部分，让u = ln x和dv = dx。因此，du = 1 / x dx且v = x。组装给我们：int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2（xlnx - int x / x dx）现在，剩下要做的就是简化，记住要添加整合常量：int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2xlnx + 2x + C我们有它。记住，按部分集成就是为了挑选你，以便从被积函数中消除混乱的东西。在这种情况下，我们将（ln x）^ 2降低到ln x，然后降低到1 / x。最后，一些x被取消了，并且它变得更容易集成。
如何找到积分intsin ^ -1（x）dx？
通过部分集成，int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C让我们看一些细节。设u = sin ^ { - 1} x和dv = dx。 Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2}和v = x按部分积分，int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx设u = 1-x ^ 2。 Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / { - 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / { - 2x} = -1 / 2intu ^ { - 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C因此，int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} X + SQRT {1-x ^ 2} + C