按部分整合，
#int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C#
我们来看看一些细节。
让 #U =罪^ { - 1} X# 和 #DV = DX#.
#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2}# 和 #V = X#
按部分整合，
#int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx#
让 #U = 1-X ^ 2#. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / { - 2x}#
#intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / { - 2x} = - 1 / 2intu ^ { - 1/2} du#
#= - U ^ {1/2} + C = {-sqrt 1-x ^ 2} + C#
因此，
#int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C#
