等腰三角形的两个角在（8,3）和（5,4）处。如果三角形的面积是4，那么三角形边的长度是多少？

回答：

两边的长度是 #sqrt 10，sqrt 10，sqrt 8# 而且要点是 #（8,3），（5,4）和（6,1）#

说明：

让三角形的点 #（x_1，y_1），（x_2，y_2），（x_3，y_3）。#

三角形面积是A = #（（x_1（y_2 - y_3）+ x_2（y_3 - y_1）+ x_3（y_1 - y_2））/ 2）#

特定 #A = 4，（x_1，y_1）=（8,3），（x_2，y_2）=（5,4）#

代替我们有以下面积方程式：

#（（8（4 - y_3）+ 5（y_3 - 3）+ x_3（3 - 4））/ 2）= 4#

#（（8（4 - y_3）+ 5（y_3 - 3）+ x_3（3 - 4））= 8#

#（32 - 8y_3）+（5y_3 - 15）+（ - 1x_3）= 8#

#17 - 3y_3 -x_3 = 8#

# - 3y_3 -x_3 =（8-17）#

# - 3y_3 -x_3 = -9#

#3y_3 + x_3 = 9# ---->等式1

点之间的距离 #(8,3), (5,4)# 使用距离公式是

#sqrt（（8-5）^ 2 +（3-4）^ 2）# = #sqrt（3 ^ 2 +（ - 1）^ 2）# = #sqrt 10#

点之间的距离 #（x_3，y_3），（5,4）# 使用距离公式是

#sqrt（（x_3 -5）^ 2 +（y_3 - 4）^ 2）# = #sqrt 10#

平方双方并取消 #x_3 = 9 - 3y_3# 从等式1，我们得到二次方程。

#（9-3y_3 - 5）^ 2 +（y_3 - 4）^ 2 = 0#

#（4-3y_3）^ 2 +（y_3 - 4）^ 2 = 0#

对此进行分解，我们得到了 #（y-1）（10y-22）= 0#

y = 1或y = 2.2。 y = 2.2可以丢弃。因此，第三点必须是（6,1）。

通过计算点的距离 #（8,3），（5,4）和（6,1）#，我们得到 #sqrt 8# 对于基地的长度。