F（x）= sin ^ -1（x）的导数是多少？

大多数人都记得这个

#F'（X）= 1 / {{SQRT 1-x ^ 2}}#

作为衍生公式之一;但是，你可以通过隐式区分来推导它。

让我们推导出衍生物。

让 #Y =罪^ { - 1} X#.

通过重写正弦，

#siny = X#

通过隐含地区分 #X#, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1#

除以 #舒适#, #{DY} / {DX} = 1 /舒适#

通过 #舒适= SQRT {1-罪^ 2Y}#, #{DY} / {DX} = 1 / {SQRT 1-罪^ 2Y}#

通过 #siny = X#, #{DY} / {DX} = 1 / {SQRT 1-x ^ 2}#

证明： - sin（7 theta）+ sin（5 theta）/ sin（7 theta）-sin（5 theta）=？

（sin7x + sin5x）/（sin7x-sin5x）= tan6x * cotx rarr（sin7x + sin5x）/（sin7x-sin5x）=（2sin（（7x + 5x）/ 2）* cos（（7x-5x）/ 2））/（2sin（（7x-5x）/ 2）* cos（（7x + 5x）/ 2）=（sin6x * cosx）/（sinx * cos6x）=（tan6x）/ tanx = tan6x * cottx

Sin ^ 2（45 ^ @）+ sin ^ 2（30 ^ @）+ sin ^ 2（60 ^ @）+ sin ^ 2（90 ^ @）=（ - 5）/（4）？

请看下面。 rarrsin ^ 2（45°）+ sin ^ 2（30°）+ sin ^ 2（60°）+ sin ^ 2（90°）=（1 / sqrt（2））^ 2+（1/2）^ 2 +（sqrt（3）/ 2）^ 2 +（1）^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2

证明Cot 4x（sin 5 x + sin 3 x）= Cot x（sin 5 x - sin 3 x）？

#sin a + sin b = 2 sin（（a + b）/ 2）cos（（ab）/ 2）sin a - sin b = 2 sin（（ab）/ 2）cos（（a + b）/ 2 ）右侧：cot x（sin 5x - sin 3x）= cot x cdot 2 sin（（5x-3x）/ 2）cos（（5x + 3x）/ 2）= cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x左侧：cot（4x）（sin 5x + sin 3x）= cot（4x）cdot 2 sin（（5x + 3x）/ 2）cos（（5x-3x）/ 2）= {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x它们等于quad sqrt＃