的衍生物
要了解原因，您需要了解一些结果。首先，你需要知道的衍生物
一旦你知道这一点，它也意味着它的衍生物
一旦所有这些部分到位，区别如下：
F（x）= ln（tan（x））的导数是多少？ +示例
F'（x）= 2（cosec2x）解f（x）= ln（tan（x））让我们从一般例子开始，假设我们有y = f（g（x））那么，使用链规则，y'= f'（g（x））* g'（x）同样遵循给定的问题，f'（x）= 1 / tanx * sec ^ 2x f'（x）= cosx / sinx * 1 /（cos ^ 2x） f'（x）= 1 /（sinxcosx）为了进一步简化，我们乘以并除以2，f'（x）= 2 /（2sinxcosx）f'（x）= 2 /（sin2x）f'（x）= 2（cosec2x）
F（x）= tan ^ -1（e ^ x）的导数是多少？
通过链规则，我们可以找到f'（x）= frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}。注意：[tan ^ { - 1}（x）]'= {1} / {1 + x ^ 2}。按链规则，f'（x）= {1} / {1+（e ^ x）^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}
F（x）= tan ^ -1（x）的导数是多少？
我似乎记得我的教授忘了如何推导出这个。这就是我给他看的：y = arctanx tany = x sec ^ 2y（dy）/（dx）= 1（dy）/（dx）= 1 /（sec ^ 2y）因为tany = x / 1和sqrt（1 ^ 2 + x ^ 2）= sqrt（1 + x ^ 2），sec ^ 2y =（sqrt（1 + x ^ 2）/ 1）^ 2 = 1 + x ^ 2 =>颜色（蓝色）（（dy ）/（dx）= 1 /（1 + x ^ 2））我认为他原本打算这样做：（dy）/（dx）= 1 /（sec ^ 2y）sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x - > sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 =>（dy）/（dx）= 1 /（1 + x ^ 2）