F（x）= tan ^ -1（x）的导数是多少？

我似乎记得我的教授忘了如何推导出这个。这是我给他看的：

#y = arctanx#

#tany = x#

#sec ^ 2y（dy）/（dx）= 1#

#（dy）/（dx）= 1 /（sec ^ 2y）#

以来 #tany = x / 1# 和 #sqrt（1 ^ 2 + x ^ 2）= sqrt（1 + x ^ 2）#, #sec ^ 2y =（sqrt（1 + x ^ 2）/ 1）^ 2 = 1 + x ^ 2#

#=>颜色（蓝色）（（dy）/（dx）= 1 /（1 + x ^ 2））#

我认为他原本打算这样做：

#（dy）/（dx）= 1 /（sec ^ 2y）#

#sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y#

#tan ^ 2y = x - > sec ^ 2y = 1 + x ^ 2#

#=>（dy）/（dx）= 1 /（1 + x ^ 2）#

如何证明这个身份？ sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

如下所示...使用我们的触发身份... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x因为问题的左侧因素... => sin ^ 2 x（1 + tan ^ 2 x）=> sin ^ 2 x（1 / cos） ^ 2 x）= sin ^ 2 x / cos ^ 2 x =>（sinx / cosx）^ 2 = tan ^ 2 x

粒子从水平基座的一端抛到三角形上，放牧顶点落在基座的另一端。如果alpha和beta是基角，theta是投影角度，证明tan theta = tan alpha + tan beta？

假设一个粒子投射角度为投影θ在三角形DeltaACB上，其水平基部AB的一端沿着X轴对齐，最后落在基部的另一端B，放牧顶点C（x， y）让你成为投影的速度，T是飞行时间，R = AB是水平范围，t是粒子到达C的时间（x，y）投影速度的水平分量 - > ucostheta投影速度的垂直分量 - > usintheta考虑到重力下的运动而没有任何空气阻力我们可以写y = usinthetat-1/2 gt ^ 2 ..... [1] X = ucosthetat ................... [2]结合[1]和[2]得到y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 /（u ^ 2cos ^ 2theta）=> y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta =>颜色（蓝色）（y / x = tantheta - （（gsec ^ 2theta）/（2u ^ 2））x ........ [3]）现在在飞行时间T垂直位移为零因此0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 => T =（2usintheta）/ g因此在飞行期间水平位移，即范围由R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx（2usintheta）/ g =（u）给出^ 2sin2theta）

求解x，其中pi <= x <= 2pi？ Tan ^ 2 x + 2 sqrt（3）tan x + 3 = 0

X = npi +（2pi）/ 3其中n在ZZ中rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr（tanx）^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 +（sqrt3）^ 2 = 0 rarr（tanx + sqrt3）^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan（（2pi）/ 3）rarrx = npi +（2pi）/ 3其中ZZ中的n