粒子从水平基座的一端抛到三角形上，放牧顶点落在基座的另一端。如果alpha和beta是基角，theta是投影角度，证明tan theta = tan alpha + tan beta？

鉴于一个粒子被抛出 投射角度 ##THETA 在三角形上 #DeltaACB# 从它的一个结束 #一个# 水平基地 #AB# 沿X轴对齐，最后落在另一端 #B#基地，放牧顶点 #C（X，Y）#

让 #U# 是投射的速度， #T# 是飞行的时间， #R = AB# 是水平范围和 #T# 是粒子到达C所需的时间 #（X，Y）#

投影速度的水平分量 # - > ucostheta#

投影速度的垂直分量 # - > usintheta#

考虑到重力作用下没有任何空气阻力，我们可以写

#y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1#

#X = ucosthetat ………………. 2#

结合1和2我们得到

#y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 /（u ^ 2cos ^ 2theta）#

#=> y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta#

#=>颜色（蓝色）（Y / X = tantheta - （（GSEC ^的2θ）/（2U ^ 2））×…….. 3）#

现在在飞行期间 #T# 垂直位移为零

所以

#0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2#

#=> T =（2usintheta）/ G#

因此，在飞行期间的水平位移，即范围由下式给出

#R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx（2usintheta）/ G =（U ^ 2sin2theta）/ G#

#=> R =（2U ^ 2tantheta）/（克（1 +黄褐色^的2θ））#

#=> R =（2U ^ 2tantheta）/（GSEC ^的2θ）#

#=>颜色（蓝色）（（GSEC ^的2θ）/（2U ^ 2）= tantheta / R …… 4）#

结合3和4我们得到

#y / x = tantheta-1/2 xx（gx）/ u ^ 2xxsec ^ 2theta#

#=> Y / X = tantheta-（xtantheta）/ R#

#=> tanalpha = tantheta-（xtantheta）/ R# 以来 #COLOR（红色）（Y / X = tanalpha）# 来自图

所以 #tantheta = tanalphaxx（R /（R-X））#

#=> tantheta = tanalphaxx（（R-X + X）/（R-X））#

#=> tantheta = tanalphaxx（1 + X /（R-X））#

#=> tantheta = tanalpha +（xtanalpha）/（R-X）#

#=> tantheta = tanalpha + Y /（R-X）# 推杆 #COLOR（红色）（xtanalpha = Y）#

最后我们从图中得到了 #COLOR（品红色）（Y /（R-X）= tanbeta）#

因此，我们获得了所需的关系

#COLOR（绿色）（tantheta = tanalpha + tanbeta）#