F（x，y）= e ^ y（y ^ 2-x ^ 2）的极值和鞍点是什么？

回答：

#{0,0}# 马鞍点

#{0,-2}# 当地最大值

说明：

#f（x，y）= e ^ y（y ^ 2-x ^ 2）#

因此，通过求解来确定s点

#grad f（x，y）= vec 0#

要么

#{（ - 2 e ^ y x = 0），（2 e ^ y y + e ^ y（-x ^ 2 + y ^ 2）= 0）：}#

给出两个解决方案

#（（X = 0，Y = 0），（X = 0，Y = -2））#

这些点是合格的

#H = grad（grad f（x，y））#

要么

#H =（（ - 2 e ^ y，-2 e ^ yx），（ - 2 e ^ yx，2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y（-x ^ 2 + y ^ 2））） #

所以

#H（0,0）=（（-2,0），（0,2））# 有特征值 #{-2,2}#。这个结果符合要点 #{0,0}# 作为一个鞍点。

#H（0，-2）=（（ - 2 / e ^ 2,0），（0，-2 / e ^ 2））# 有特征值 #{ - 2 / e ^ 2，-2 / e ^ 2}#。这个结果符合要点 #{0,-2}# 作为本地最大值。

附上了 #F（X，Y）# 等值线附近的等高线图

F（x，y）= xy（1-x-y）的极值和鞍点是什么？

点（0,0），（1,0）和（0,1）是鞍点。点（1 / 3,1 / 3）是局部最大点。我们可以将f展开为f（x，y）= xy-x ^ 2y-xy ^ 2。接下来，找到偏导数并将它们设置为零。 frac { partial f} { partial x} = y-2xy-y ^ 2 = y（1-2x-y）= 0 frac { partial f} { partial y} = xx ^ 2-2xy = x（1-x-2y）= 0显然，（x，y）=（0,0），（1,0）和（0,1）是该系统的解，因此f的关键点。可以从系统1-2x-y = 0,1-x-2y = 0找到另一种解决方案。用x来求解y的第一个等式得到y = 1-2x，可以插入第二个等式得到1-x-2（1-2x）= 0 => -1 + 3x = 0 => x = 1/3进行。由此，y = 1-2（1/3）= 1-2 / 3 = 1/3。为了测试这些关键点的性质，我们找到了二阶导数： frac { partial ^ {2} f} { partial x ^ {2}} = - 2y， frac { partial ^ {2} f} { partial y ^ {2}} = - 2x， frac { partial ^ {2} f} { partial x partial y} = frac { partial ^ {2} f} { partial y partial X} = 1

F（x，y）= xye ^（ - x ^ 2-y ^ 2）的极值和鞍点是什么？

（0,0）是鞍点（1 / sqrt 2,1 / sqrt 2）和（-1 / sqrt 2，-1 / sqrt 2）是局部最大值（1 / sqrt 2，-1 / sqrt 2）和（-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2）是局部最小值（0，pm 1 / sqrt 2）和（pm 1 / sqrt 2,0）是拐点。对于在（x_0，y_0）处具有静止点的一般函数F（x，y），我们得到泰勒级数展开式F（x_0 + xi，y_0 + eta）= F（x_0，y_0）+ 1 /（2！）（F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta）+ ldots对于函数f（x）= xy e ^ { - x ^ 2-y ^ 2}我们有（del f）/（del x）= ye ^ { - x ^ 2-y ^ 2} + xy（-2x）e ^ { - x ^ 2-y ^ 2} qquad = y（1-2x ^ 2） e ^ { - x ^ 2-y ^ 2}（del f）/（del y）= xe ^ { - x ^ 2-y ^ 2} + xy（-2y）e ^ { - x ^ 2-y ^ 2} qquad = x（1-2y ^ 2）e ^ { - x ^ 2-y ^ 2}很容易看出两个一阶导数在下面的ponrs（0,0）（0，pm 1）消失/ sqrt2）（pm 1 / sqrt2,0）（pm 1 / sqrt2，pm 1

F（x，y）= xy + e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）的极值和鞍点是什么？

我们有：f（x，y）= xy + e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）步骤1 - 找到偏导数我们通过对一个变量进行微分来计算两个或多个变量函数的偏导数，而其他变量则视为常数。因此：第一个导数是：f_x = y + e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）（ - 2x） = y -2x e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）f_y = x + e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）（ - 2y） = x -2y e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）二阶导数（引用）是：f_（xx）= -2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）+ 4x ^ 2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）f_（yy）= -2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）+ 4y ^ 2e ^（ -x ^ 2-y ^ 2）第二部分交叉导数是：f_（xy）= 1 + 4xye ^（ - x ^ 2-y ^ 2）f_（yx）= 1 + 4xye ^（ - x ^ 2 -y ^ 2）注意，由于f（x，y）的连续性，第二部分交叉导数是相同的。步骤2 - 识别临界点在f_x = f_y = 0的同时解决方案中发生临界点iff（部分f）/（部分x）=（部分f）/（部分y）= 0即，何时：{：（f_x = y -2x e ^（ - x ^ 2-y ^ 2），= 0，... [A]），（f_y = x -2y e ^（ - x ^ 2-y ^ 2），= 0， ...... [B]）：}}我