我们有：
#f（x，y）= xy + e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）#
第2步 - 确定关键点
关键点出现在同时解决的问题上
#f_x = f_y = 0 iff（部分f）/（部分x）=（部分f）/（部分y）= 0#
即：
#{:(f_x = y -2x e ^（ - x ^ 2-y ^ 2），= 0，… A），（f_y = x -2y e ^（ - x ^ 2-y ^ 2 ），= 0，… B）：}}# 同时
我们可以从中建立：
#A => y -2x e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）= 0 => e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）= y /（2x）#
#B => x -2y e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）= 0 => e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）= x /（2y）#
因此，我们要求：
#y /（2x）= x /（2y）#
#:. x ^ 2 = y ^ 2#
然后我们有两个（无限平面）解决方案：
#:. x = + - y#
因此我们得出结论，在曲线和两个平面的交叉点的整个长度上存在无限多的临界点
第3步 - 对关键点进行分类
为了对临界点进行分类，我们使用第二偏导数和Hessian矩阵执行类似于一个变量微积分的测试。
#Delta = H f（x，y）= | （f_（x x） f_（xy）），（f_（yx） f_（yy））| = | （（partial ^ 2 f）/（partial x ^ 2），（partial ^ 2 f）/（partial x partial y）），（（partial ^ 2 f）/（partial y partial x），（partial ^ 2 f ）/（偏y ^ 2））|#
# = f_（x x）f_（yy） - （f_（xy））^ 2#
然后取决于的价值
#{:(Delta> 0，“如果”f_（xx）<0则有最大值，（，“如果”f_（xx）> 0则为最小值），（Delta <0，“有一个鞍点” ），（Delta = 0，“需要进一步分析”）：}#
#Delta = { - 2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）+ 4x ^ 2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）} { - 2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）+ 4y ^ 2e ^（ - x ^ 2-y ^ 2）} - {1 + 4xye ^（ - x ^ 2-y ^ 2）} ^ 2#
# = e ^（ - 2（x ^ 2 + y ^ 2））（ - 8 xye ^（x ^ 2 + y ^ 2） - e ^（2（x ^ 2 + y ^ 2）） - 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4）#
我们需要考虑的标志
#Delta'= -8 x y e ^（x ^ 2 + y ^ 2） - e ^（2（x ^ 2 + y ^ 2）） - 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4#
所以，取决于标志
这是一个功能图
这是包括飞机在内的功能图
