如果一个射弹以水平角θ投射，它只是通过触摸两个高度为a的墙的尖端，经过一段距离2a，然后表明它的运动范围是2a cot（theta / 2）？

这种情况如下所示，

所以，让我们放松一下 #T# 它的运动，它将达到高度 #一个#，所以考虑垂直运动，

我们可以说，

#a =（u sin theta）t -1/2 g t ^ 2# (#U# 是射弹的投射速度）

解决这个问题我们得到了，

#t =（2u sin theta _- ^ + sqrt（4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga））/（2g）#

所以，一个值（较小的一个） #T = T# （让）建议到达的时间 #一个# 上升时和另一个（较大的） #T = T'# （让）一边下来。

所以，我们可以在这个时间间隔内说出projectilw水平移动的距离 #2A#, 所以，我们可以写， #2a = u cos theta（t'-t）#

把价值观和安排，我们得到，

#u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0#

解决 #ü^ 2#，我们得到，

#u ^ 2 =（8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt（64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta））/（2 sin ^ 2 2theta）#

放回去 #sin 2theta = 2 sin theta cos theta# 我们明白了

#u ^ 2 =（8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt（64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta））/（2 sin ^ 2 2theta）#

要么， #u ^ 2 =（8ga cos ^ 2 theta + sqrt（64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta（cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta）））/（2sin ^ 2 2theta）=（8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta ）/（2 sin ^ 2 2theta）=（8agcostheta（cos theta + 1））/（2 sin ^ 2 2theta）#

现在，弹丸运动范围的公式是 #R =（u ^ 2 sin 2 theta）/ g#

所以，乘以得到的值 #ü^ 2# 同 #（sin2 theta）/ g#，我们得到，

#R =（2a（cos theta + 1））/ sin theta =（2a * 2 cos ^ 2（theta / 2））/（2 sin（theta / 2）cos（theta / 2））= 2a cot（theta） / 2）#