三角形A的面积为15，两边长度为4和9。三角形B类似于三角形A并且具有长度为7的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？
在三角形A中可能存在大约11.7的第三边。如果缩小到7，我们将得到最小面积735 /（97 + 12 sqrt（11））。如果边长4缩放到7，我们将获得735/16的最大面积。这可能比最初出现的问题更棘手。有谁知道如何找到第三方，我们似乎需要这个问题？通常的常态触发使我们计算角度，在不需要的情况下进行近似。它并不是真正在学校教授，但最简单的方法是阿基米德定理，一种现代形式的苍鹭定理。让我们调用A的区域A并将其与A的边a，b和c联系起来。 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - （c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2）^ 2 c只出现一次，所以这是我们未知的。让我们解决它。 （c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2）^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2}我们有A = 15，a = 4，b = 9。 c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4（4 ^ 2）（9 ^ 2） - 16（15）^ 2} = 97 pm sqrt {1584} c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} c约11.696或7.563这是c的两个不同的值，每个值都应该产生一个区域15的三角形。加号一个是我们感兴趣的，因为它比其他两个边都大。对于最大面积，最大缩放，这意味着最小边缩放到
三角形A的面积为15，两边长度为4和9。三角形B类似于三角形A并且具有长度为12的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？
分别为135和~~ 15.8。这个问题中棘手的问题是我们不知道原始三角形的哪个树边对应于相似三角形中长度为12的树边。我们知道三角形的面积可以用Heron公式计算得出A = sqrt {s（sa）（sb）（sx）}对于我们的三角形，我们得到a = 4和b = 9，所以s = {13 + c} / 2，sa = {5 + c} / 2，sb = {c-5} / 2，sc = {13-c} / 2。因此15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2这导致c ^ 2中的二次方程：c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0导致c~~ 11.7或c~~ 7.5因此，原始三角形边的最大和最小可能值分别为11.7和4。因此，缩放因子的最大和最小可能值是12/4 = 3和12 / 11.7〜1.03。由于面积按长度的平方比例，相似三角形的面积的最大和最小可能值分别为15 xx 3 ^ 2 = 135和15 xx 1.03 ^ 2~15.8。
三角形A的面积为7，长度为3和9。三角形B类似于三角形A并且具有长度为7的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？
最大面积38.1111和最小面积4.2346 Delta s A和B相似。为了得到Delta B的最大面积，Delta B的7侧应该对应于Delta A的3侧。侧面的比例为7：3因此，区域的比例为7 ^ 2：3 ^ 2 = 49： 9三角形的最大面积B =（7 * 49）/ 9 = 38.1111类似于得到最小面积，Delta A的9侧将对应于Delta B的7侧。侧面的比例为7：9，区域49：81 Delta B的最小面积=（7 * 49）/ 81 = 4.2346