三角形A的面积为15，两边长度为4和9。三角形B类似于三角形A并且具有长度为7的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？

回答：

周围可能有第三面 #11.7# 在三角形A.如果缩小到七，我们将得到一个最小的区域 #735 /（97 + 12 sqrt（11））#.

如果边长 #4# 缩小到 #7# 我们得到的最大面积 #735/16.#

说明：

这可能比最初出现的问题更棘手。有谁知道如何找到第三方，我们似乎需要这个问题？通常的常态触发使我们计算角度，在不需要的情况下进行近似。

它并不是真正在学校教授，但最简单的方法是阿基米德定理，一种现代形式的苍鹭定理。我们打电话给A的区域 #一个# 并将其与A的两侧联系起来 #A，B# 和 #C。#

#16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - （c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2）^ 2#

#C# 只出现一次，所以这是我们未知的。让我们解决它。

#（c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2）^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2#

#c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2}#

我们有 #A = 15，a = 4，b = 9。#

#c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4（4 ^ 2）（9 ^ 2） - 16（15）^ 2} = 97 pm sqrt {1584}#

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}}#

#c约11.696或7.563#

这是两个不同的值 #C#，每一个都应该产生一个三角形的面积 #15#。我们感兴趣的是加号，因为它比其他两个方面更大。

对于最大面积，最大缩放，这意味着最小边缩放到 #7#，比例系数为 #7/4# 所以一个新的区域（与比例因子的平方成正比） #(7/4)^2(15) = 735/16#

对于最小面积，最大的一侧扩展到 #7# 对于一个新的领域

#15（7 /（sqrt {97 + 12 sqrt {11}}））^ 2 = 735 /（97 + 12 sqrt（11））#