三角形A的面积为15，两边长度为5和9。三角形B类似于三角形A并且具有长度为12的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？

回答：

三角形的最大可能面积A = #COLOR（绿色）（128.4949）#

三角形的最小可能区域B = #COLOR（红色）（11.1795）#

说明：

#Delta s A和B# 很相似。

获得最大面积 #Delta B#，第12节 #Delta B# 应该对应一方 #(>9 - 5)# 的 #Delta A# 说 #COLOR（红色）（4.1 ）# 因为两边的总和必须大于三角形的第三边（校正到一个小数点）

双方的比例为12：4.1

因此，这些区域的比例为 #12^2: (4.1)^2#

最大三角形面积 #B = 15 *（12 / 4.1）^ 2 =颜色（绿色）（128.4949）#

同样获得最小面积，第12侧 #Delta B# 将对应方 #<9 + 5)# 的 #Delta A#。说 #COLOR（绿色）（13.9）# 因为两边的总和必须大于三角形的第三边（校正到一个小数点）

双方的比例 # 12: 13.9# 和地区 #12^2: 13.9^2#

最小面积 #Delta B = 15 *（12 / 13.9）^ 2 =颜色（红色）（11.1795）#

回答：

最大面积 #triangle_B = 60# 平方单位

最小面积 #triangle_B ~~ 13.6# 平方单位

说明：

如果 #triangle_A# 有两面性 #A = 7# 和 #B = 8# 和一个地区 # “区” _A = 15#

那么第三面的长度 #C# 可以（通过操纵苍鹭的公式）推导出：

#COLOR（白色）（ “XXX”）C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 + -2sqrt（一个^ 2B ^ 2-4 “区” _A）#

使用计算器，我们找到两个可能的值 #C#

·C ~~ 9.65color（白色）（ “XXX）orcolor（白色）（” XXX“）C ~~ 14.70#

如果两个三角形 #triangle_A# 和 #triangle_B# 类似于它们的面积随相应边长的平方而变化：

那是

#color（白色）（“XXX”）“区域”_B =“区域”_A *（（“side”_B）/（“side”_A））^ 2#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

特定 # “区” _A = 15# 和 # “侧” _B = 14#

然后 # “区” _B# 将是一个 最大值 当比例 #（ “侧面” _B）/（ “侧面” _A）# 是一个 最大值;

那是什么时候 # “侧面” _B# 对应于 最低限度 可能的相应值 #side_A#，即 #7#

# “区” _B# 将是一个 最大值 #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

特定 # “区” _A = 15# 和 # “侧” _B = 14#

然后 # “区” _B# 将是一个 最低限度 当比例 #（ “侧面” _B）/（ “侧面” _A）# 是一个 最低限度;

那是什么时候 # “侧面” _B# 对应于 最大值 可能的相应值 #side_A#，即 #14.70# （根据我们之前的分析）

# “区” _B# 将是一个 最低限度 #15 * (14/14.7)^2~~13.60#