三角形A的面积为15，两边长度为4和9。三角形B类似于三角形A并且具有长度为12的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？

回答：

135和 #~~15.8#， 分别。

说明：

这个问题中棘手的问题是我们不知道原始三角形的哪个树边对应于相似三角形中长度为12的树边。

我们知道三角形的面积可以用Heron的公式计算出来

#A = sqrt {s（s-a）（s-b）（s-x）}#

对于我们的三角形我们有 #A = 4# 和 #B = 9# 所以 #S = {13 + C} / 2#, #s-a = {5 + c} / 2#, #S-B = {C-5} / 2# 和 #s-c = {13-c} / 2#。从而

#15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2#

这导致了二次方程 #C ^ 2#:

#c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0#

这导致任何一个 #c ~~ 11.7# 要么 #c ~~ 7.5#

因此，原始三角形边的最大和最小可能值分别为11.7和4。因此，缩放因子的最大和最小可能值是 #12/4=3# 和 #12/11.7~~ 1.03#。由于面积按长度的平方比例，因此相似三角形的面积的最大和最小可能值为 #15 xx 3 ^ 2 = 135# 和 #15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8#， 分别。