三角形A的面积为12，两边长度为4和8。三角形B类似于三角形A并且具有长度为7的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？
A_“Bmin”~~ 4.8 A_“Bmax”= 36.75首先，你必须找到最大尺寸三角形A的边长，当最长边大于4和8时，最小尺寸三角形，当8是最长边时。要做到这一点，使用Heron的面积公式：s =（a + b + c）/ 2其中a，b，＆c是三角形的边长：A = sqrt（s（sa）（sb）（sc））让a = 8，b = 4“＆”c“是未知的边长”s =（12 + c）/ 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt（（6 + 1 / 2c）（6 + 1 / 2c-4）（6 + 1 / 2c-8）（6 + 1 / 2c-c））A_A = 12 = sqrt（（6 + 1 / 2c）（2 + 1 / 2c）（ - 2 + 1 / 2c） ）（6-1 / 2c））方形两边：144 =（6 + 1 / 2c）（2 + 1 / 2c）（ - 2 + 1 / 2c）（6-1 / 2c）拉出1/2从每个因子：144 = 1/16（12 + c）（4 + c）（ - 4 + c）（12-c）简化：2304 =（12 + c）（4 + c）（ - 4 + c） （12-c）2304 =（48 + 8c-c ^ 2）（ - 48 + 8c + c ^ 2）2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2 -8c ^ 3-c ^ 4 c ^ 4 - 160c
三角形A的面积为15，两边长度为4和9。三角形B类似于三角形A并且具有长度为7的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？
在三角形A中可能存在大约11.7的第三边。如果缩小到7，我们将得到最小面积735 /（97 + 12 sqrt（11））。如果边长4缩放到7，我们将获得735/16的最大面积。这可能比最初出现的问题更棘手。有谁知道如何找到第三方，我们似乎需要这个问题？通常的常态触发使我们计算角度，在不需要的情况下进行近似。它并不是真正在学校教授，但最简单的方法是阿基米德定理，一种现代形式的苍鹭定理。让我们调用A的区域A并将其与A的边a，b和c联系起来。 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - （c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2）^ 2 c只出现一次，所以这是我们未知的。让我们解决它。 （c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2）^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2}我们有A = 15，a = 4，b = 9。 c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4（4 ^ 2）（9 ^ 2） - 16（15）^ 2} = 97 pm sqrt {1584} c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} c约11.696或7.563这是c的两个不同的值，每个值都应该产生一个区域15的三角形。加号一个是我们感兴趣的，因为它比其他两个边都大。对于最大面积，最大缩放，这意味着最小边缩放到
三角形A的面积为7，两边长度为4和9。三角形B类似于三角形A并且具有长度为7的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？
最大面积21.4375和最小面积4.2346 Delta s A和B相似。为了得到Delta B的最大面积，Delta B的7侧应该对应于Delta A的4侧。侧面的比例为7：4因此区域的比例为7 ^ 2：4 ^ 2 = 49： 16三角形的最大面积B =（7 * 49/16 = 21.4375）同样为获得最小面积，Delta A的9侧将对应于Delta B的7侧。侧面的比例为7：9，区域49：81最小Delta B =（7 * 49）/ 81 = 4.2346