三角形A的面积为12，两边长度为6和9。三角形B类似于三角形A并且具有长度为15的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？

回答：

最大面积 #triangle B = 75#

最小面积 #triangle B = 100/3 = 33.3#

说明：

类似的三角形具有相同的角度和尺寸比。这意味着 更改 任何一方的长度，无论大或小，对于其他两方都是相同的。结果，面积 #similar triangle's# 也将是一个与另一个的比率。

已经表明，如果相似三角形的边的比率是R，那么三角形的面积的比率是 #R ^ 2#.

示例：对于a #3,4,5，直角三角形# 坐在上面 #3# 基地，其面积可以很容易地计算出来 #A_A = 1 / 2BH = 1/2（3）（4）= 6#.

但如果所有三方都是 翻倍 在长度上，新三角形的面积是 #A_B = 1 / 2BH = 1/2（6）（8）= 24# 是的 #2^2# = 4A_A。

根据给出的信息，我们需要找到两个新三角形的区域，这两个三角形的边数从两者中增加 #6或9到15# 那是 #类似# 原来的两个。

我们在这里 #triangle A的# 有一个区域 #A = 12# 和双方 #6和9.#

我们还有 大 #similar triangle B's# 有一个区域 #B# 和一边 #15.#

面积变化的比例 #triangle A到三角B# 哪边 #6到15# 那么：

#triangle B =（15/6）^ 2triangle A#

#triangle B =（15/6）^ 2（12）#

#triangle B =（225 /（取消（36）3））（取消（12））#

#triangle B = 75#

面积变化的比例 #triangle A到三角B# 哪边 #9到15# 那么：

#triangle B =（15/9）^ 2triangle A#

#triangle B =（15/9）^ 2（12）#

#triangle B =（225 /（取消（81）27））（取消（12）4）#

#triangle B =（取消（900）100）/（取消（27）3）#

#triangle B = 100/3 = 33.3#

回答：

最低限度是 #2.567# 最大的是 #70.772#

说明：

这个答案可能是无效的，并且需要重新计算和双重检查！检查EET-AP的答案，找出解决问题的可靠方法。

因为两个三角形相似，所以称它们为三角形 #ABC# 和 #DEF#, #A / d = B / E = C / F#。我们没有给出哪一边长度为15，所以我们需要为每个值计算它（#A = 6，B = 9#），要做到这一点，我们必须找到价值 #C#.

首先回忆一下Heron定理 #A = SQRT（S（S-A）（S-B）（S-C））# 哪里 #S =（A + B + C）/ 2#. #A + B = 15#所以 #S = 7.5 + C#。因此，该区域的等式（代替 #12#）是 #12 = SQRT（（7.5 + C / 2）（7.5 + C / 2-6）（7.5 + C / 2-9）（7.5 + C / 2-C）#。这简化为 #144 =（7.5 + C / 2）（1.5 + C / 2）（7.5-C / 2）#为了消除小数，我将乘以2 #288 =（15 + C）（3 + C）（15-C）#。将其乘以得到 #144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675#, #0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531#, #0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531#。考虑到这一点 #C〜= 14.727#.

我们现在可以使用此信息来查找区域。如果 #F = 12#，三角形之间的比例因子是 #14.727/12#。将另外两个面乘以此数字得出 #d = 13.3635# 和 #E〜= 11.045#，和 #S〜= 19.568#。将其插入Heron的配方中即可获得 #A = 70.772#。按照相同的步骤

#d = 12# 找到最低限度 #一个# 近似等于 #2.567#.