等腰三角形的两个角在（7,4）和（3,1）处。如果三角形的面积是64，那么三角形边的长度是多少？

回答：

长度是 #5# 和 #1 / 50sqrt（1654025）= 25.7218#

和 #1 / 50sqrt（1654025）= 25.7218#

说明：

让 #P_1（3,1），P_2（7,4），P_3（x，y）#

将公式用于多边形的区域

#面积= 1/2（（X_1，X_2，X_3，X_1），（Y_1，Y_2，Y_3，Y_1））#

#面积= 1/2（x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3）#

#64 = 1/2（（3,7，X，3），（1,4，Y，1））#

#128 = 12 + 7Y + X-7-4x-3Y#

#3x-4y = -123“”#第一个方程

我们需要第二个方程，它是连接段的垂直平分线的方程 #P_1（3,1）和P_2（7,4）#

斜率 #=（Y_2-Y_1）/（X_2-X_1）=（4-1）/（7-3）= 3/4的#

对于垂直平分线方程，我们需要斜率#=-4/3# 和中点 #M（x_m，y_m）# 的 #P_1# 和 #P_2#

#x_m =（X_2 + X_1）/ 2 =（7 + 3）/ 2 = 5#

#Y_M =（Y_2 + Y_1）/ 2 =（4 + 1）/ 2 = 5/2#

垂直平分方程

#y的-Y_M = -4 / 3（X-x_m）#

#Y-5/2 = -4 / 3（X-5）#

#6Y-15 = + -8x 40#

#8x + 6y = 55“”#第二个等式

使用第一和第二方程同时求解

#3x-4y = -123“”#

#8x + 6y = 55“”#

#X = -259 / 25# 和 #Y = 1149至1150年#

和 #P_3（-259 / 25,1149 / 50）#

我们现在可以使用距离公式计算三角形的其他边 #P_1# 至 #P_3#

#d = SQRT（（X_1-X_3）^ 2 +（Y_1-Y_3）^ 2）#

#d = SQRT（（3--259 / 25）^ 2 +（1-1149 / 50）^ 2）#

#d = 1 / 50sqrt（1654025）#

#d = 25.7218#

我们现在可以使用距离公式计算三角形的其他边 #P_2# 至 #P_3#

#d = SQRT（（X_2-X_3）^ 2 +（Y_2-Y_3）^ 2）#

#d = SQRT（（7--259 / 25）^ 2 +（4-1149 / 50）^ 2）#

#d = 1 / 50sqrt（1654025）#

#d = 25.7218#

上帝保佑……我希望解释是有用的。