使用第一个原则来区分？ Y = SQRT（sinx的）

回答：

第一步是将函数重写为合理的指数 #f（x）= sin（x）^ {1/2}#

说明：

在表单中使用表达式后，可以使用链规则区分它：

在你的情况下： #u ^ {1/2} - > 1 / 2Sin（x）^ { - 1/2} * d / dxSin（x）#

然后， #1 / 2Sin（X）^ { - 1/2} * cos（x）的# 这是你的答案

回答：

#d / dx sqrt（sinx）= cosx /（2sqrt（sinx））#

说明：

使用衍生产品的限制定义，我们有：

#f'（x）= lim_（h rarr 0）（f（x + h）-f（x））/（h）#

所以对于给定的函数，在哪里 #F（X）= SQRT（sinx的）#， 我们有：

#f'（x）= lim_（h rarr 0）（sqrt（sin（x + h）） - sqrt（sinx））/（h）#

# = lim_（h rarr 0）（sqrt（sin（x + h）） - sqrt（sinx））/（h）*（sqrt（sin（x + h））+ sqrt （sinx的））/（SQRT（的sin（x + H））+ SQRT（sinx的））#

# = lim_（h rarr 0）（sin（x + h）-sinx）/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx）））#

然后我们可以使用三角标识：

#sin（A + B） - = sinAcosB + cosAsinB#

给我们：

#f'（x）= lim_（h rarr 0）（sinxcos h + cosxsin h-sinx）/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx）））#

# = lim_（h rarr 0）（sinx（cos h-1）+ cosxsin h）/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx）））#

# = lim_（h rarr 0）（sinx（cos h-1））/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx）））+（cosxsin h ）/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx）））#

# = lim_（h rarr 0）（cos h-1）/ h（sinx）/（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx））+（sin h） / h（cosx）/（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx））#

然后我们使用两个非常标准的微积分限制：

#lim_（theta - > 0）sintheta / theta = 1#，和 #lim_（theta - > 0）（costheta-1）/ theta = 0#和#

我们现在可以评估限制：

#f'（x）= 0 xx（sinx）/（sqrt（sin（x））+ sqrt（sinx））+ 1 xx（cosx）/（sqrt（sin（x））+ sqrt（sinx））#

# =（cosx）/（2sqrt（sin（x））#