什么是f（x）= x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3的局部极值？

回答：

#f（x）_max =（1.37,8.71）#

#f（x）_min =（4.63，-8.71）#

说明：

#f（x）= x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3#

#f'（x）= 3x ^ 2-18x + 19#

#f''（x）= 6x-18#

对于局部最大值或最小值： #f'（x）= 0#

从而： #3x ^ 2-18x + 19 = 0#

应用二次公式：

#X =（18 + -sqrt（18 ^ 2-4xx3xx19））/ 6#

#X =（18 + -sqrt96）/ 6#

#X = 3 + -2 / 3sqrt6#

#x~ = 1.367或4.633#

测试局部最大值或最小值：

#f''（1.367）<0 - ># 本地最大值

#f''（4.633）> 0 - ># 最低限度

#f（1.367）〜= 8.71# 本地最大值

#f（4.633）〜= -8.71# 最低限度

这些局部极值可以在图上看到 #F（x）的# 下面。

图{x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22.99,22.65，-10.94,11.87}