设f（x）=（5/2）sqrt（x）。在x = c时f的变化率是x = 3时其变化率的两倍。 c的价值是多少？

我们首先使用产品规则和链规则进行区分。

让 #y = u ^（1/2）# 和 #u = x#.

#y'= 1 /（2u ^（1/2））# 和 #u'= 1#

#y'= 1 /（2（x）^（1/2））#

现在，按产品规则;

#f'（x）= 0 xx sqrt（x）+ 1 /（2（x）^（1/2））xx 5/2#

#f'（x）= 5 /（4sqrt（x））#

通过评估给出功能上任何给定点的变化率 #x = a# 进入衍生品。问题是变化率 #x = 3# 是两倍的变化率 #x = c#。我们的首要任务是找到变化率 #x = 3#.

#r.c = 5 /（4sqrt（3））#

变化率在 #x = c# 那么 #10 /（4sqrt（3））= 5 /（2sqrt（3））#.

#5 /（2sqrt（3））= 5 /（4sqrt（x））#

#20sqrt（x）= 10sqrt（3）#

#20sqrt（x） - 10sqrt（3）= 0#

#10（2sqrt（x） - sqrt（3））= 0#

#2sqrt（x） - sqrt（3）= 0#

#2sqrt（x）= sqrt（3）#

#4x = 3#

#x = 3/4#

所以，价值 #C# 是 #3/4#.

希望这有帮助！