如果f（2）= 1，那么f（x）= int 1 /（x + 3）是多少？
F（x）= ln（（x + 3）/ 5）+1我们知道int1 / xdx = lnx + C，所以：int1 /（x + 3）dx = ln（x + 3）+ C因此f（ X）= LN（x + 3）+ C。我们给出初始条件f（2）= 1。进行必要的替换，我们得到：f（x）= ln（x + 3）+ C - > 1 = ln（（2）+3）+ C - > 1-ln5 = C我们现在可以将f（x）重写为f（x）= ln（x + 3）+ 1-ln5，这是我们的最终答案。如果需要，可以使用以下自然对数属性来简化：lna-lnb = ln（a / b）将此应用于ln（x + 3）-ln5，我们得到ln（（x + 3）/ 5） ，所以我们可以进一步表达我们的答案为f（x）= ln（（x + 3）/ 5）+1。
如果f（2）= 1，那么f（x）= int 1 /（x ^ 2 + 3）是多少？
F（x）= int1 /（x ^ 2 + 3）= 1 / sqrt3 tan ^ -1（x / sqrt3）+ C f（2）= 1 / sqrt3 tan ^ -1（2 / sqrt3）+ C = 1 C = 1-（1 / sqrt3 tan ^ -1（2 / sqrt3））~~ 0.505 f（x）= int1 /（x ^ 2 + 3）= 1 / sqrt3 tan ^ -1（x / sqrt3）+0.505
如果f（2）= 3，那么f（x）= int x ^ 2 + x-3是什么？
我发现：f（x）= x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3我们求解不定积分：int（x ^ 2 + x-3）dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c然后我们使用我们的条件来找到c：f（2）= 3 =（2 ^ 3）/ 3 +（2 ^ 2）/ 2-（3 * 2）+ c所以： 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 =（21-8）/ 3 = 13/3并且最终：f（x）= X ^ 3/3 + X ^ 2 / 2-3倍+ 13/3