我们有DeltaABC和点M，使得vec（BM）= 2vec（MC）。如何确定x，y使得vec（AM）= xvec（AB）+ yvec（AC）？

回答：

答案是 #X =三分之一# 和 #Y = 2/3的#

说明：

我们应用Chasles的关系

#vec（AB）= vec的（AC）+ VEC（CB）#

因此，

#vec（BM）= 2vec（MC）#

#vec（BA）+ VEC（AM）= 2（VEC（MA）+ VEC（AC））#

#vec（AM）-2vec（MA）= - VEC（BA）+ 2vec（AC）#

但，

#vec（AM）= - VEC（MA）# 和

#vec（BA）= - VEC（AB）#

所以，

#vec（AM）+ 2vec（AM）= vec的（AB）+ 2vec（AC）#

#3vec（AM）= vec的（AB）+ 2vec（AC）#

#vec（AM）= 1 / 3vec（AB）+ 2 / 3vec（AC）#

所以，

#X =三分之一# 和

#Y = 2/3的#

回答：

#x = 1/3，y = 2/3#

说明：

我们可以定义 AB #P#，和 #Q in AC# 这样的

#{（M = B + 2/3（C-B）），（P = B + 2/3（A-B）），（Q = A + 2/3（C-A））：}#

然后

#M-A =（Q-A）+（P-A）#

或替换后

#M-A = 2/3的（C-A）+1/3（B-A）#

所以

#x = 1/3，y = 2/3#