回答：
#（a，b，c，d）=（6,5,2,2）#
#N = 2 ^ 6xx3 ^ 5xx5 ^ 2xx7 ^ 2 = 19,051,200#
说明：
鉴于一个数字 #N# 具有素数因子分解 #n = p_1 ^（alpha_1）p_2 ^（alpha_2）… p_k ^（alpha_k）#，每个除数 #N# 是的形式 #P_1 ^（beta_1）P_2 ^（beta_2）… P_K ^（beta_k）# 哪里 {0,1，…，alpha_i}中的#beta_i#。有 #alpha_i + 1# 每个人的选择 #beta_i#，除数的数量 #N# 是（谁）给的
#（alpha_1 + 1）（alpha_2 + 1）…（alpha_k + 1）= prod_（I = 1）^ K（alpha_i + 1）#
如 #N = 2 ^ axx3 ^ bxx5 ^ cxx7 ^ d#，除数的数量 #N# 是（谁）给的 #（a + 1）（b + 1）（c + 1）（d + 1）= 378#。因此，我们的目标是找到 #（A B C D）# 使上述产品成立并且 #2 ^ axx3 ^ bxx5 ^ cxx7 ^ d# 是最小的。在我们最小化的时候，我们将从这一点开始假设 #A> = B> = C> = d# （如果不是这种情况，我们可以交换指数以获得相同数量的除数的较小结果）。
注意到这一点 #378 = 2xx3 ^ 3xx7#，我们可以考虑可能的情况 #378# 是作为四个整数的乘积而写的 #k_1，k_2，k_3，k_4#。我们可以检查这些，看看哪个产生的结果最少 #N#.
格式： #（k_1，k_2，k_3，k_4）=>（a，b，c，d）=> 2 ^ axx3 ^ bxx5 ^ cxx7 ^ d#
#（2,3,3 ^ 2,7）=>（8,6,2,1）=> ~3.3xx10 ^ 7#
#（2,3,3,3 * 7）=>（20,2,2,1）=> ~1.7xx10 ^ 9#
#color（红色）（（3,3,2 * 3,7）=>（6,5,2,2）=> ~1.9xx10 ^ 7）#
#（3,3,3,2 * 7）=>（13,2,2,2）=> ~9.0xx10 ^ 7#
#（1,3,2 * 3 ^ 2,7）=>（17,6,2,0）=> ~2.4xx10 ^ 9#
我们可以在此停止，因为任何进一步的案例都会有一些 #k_i> = 27#给予 #2 ^ a> = 2 ^ 26 ~~ 6.7xx10 ^ 7#，这已经超过了我们最好的情况。
通过上述工作，那么， #（A B C D）# 这产生了最小的 #N# 同 #378# 除数是 #（a，b，c，d）=（6,5,2,2）#给予 #N = 2 ^ 6xx3 ^ 5xx5 ^ 2xx7 ^ 2 = 19,051,200#
