平行四边形的两个相对侧具有3的长度。如果平行四边形的一个角的角度为pi / 12且平行四边形的面积为14，那么另外两个边有多长？

回答：

假设有点基本的三角函数……

说明：

设x是每个未知方的（共同）长度。

如果b = 3是平行四边形底边的度量，则h为其垂直高度。

平行四边形的面积是 #bh = 14#

由于b是已知的，我们有 #h = 14/3#.

从基本的Trig， #sin（pi / 12）= h / x#.

我们可以通过使用半角或差分公式找到正弦值的确切值。

#sin（pi / 12）= sin（pi / 3-pi / 4）= sin（pi / 3）cos（pi / 4） - cos（pi / 3）sin（pi / 4）#

#=（sqrt6 - sqrt2）/ 4#.

所以…

#（sqrt6 - sqrt2）/ 4 = h / x#

#x（sqrt6 - sqrt2）= 4h#

替换h的值：

#x（sqrt6 - sqrt2）= 4（14/3）#

#x（sqrt6 - sqrt2）= 56/3#

除以括号中的表达式：

#x = 56 /（3（sqrt6 - sqrt2））#

如果我们要求答案合理化：

#x = 56 /（3（sqrt6 - sqrt2））*（（sqrt6 + sqrt2）/（sqrt6 + sqrt2））#

#= 56（sqrt6 + sqrt2）/（3（4））#

#=（14（sqrt6 + sqrt2））/（3）#

注意：如果您有配方 #A = ab sin（theta）#，您可以使用它来更快地得出相同的答案。