设P（x_1，y_1）为一个点，让l为方程ax + + + c = 0的直线。显示距P-> l的距离d由下式给出：d =（ax_1 + by_1 + c）/ sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）？用等式3x + 4y = 11找到距离线l的点P（6,7）的距离d？

回答：

#d = 7#

说明：

让 #l-> a x + b y + c = 0# 和 #p_1 =（x_1，y_1）# 没有点 #1#.

假设那样 #b ne 0# 并打电话 #d ^ 2 =（X-X_1）^ 2 +（Y-Y_1）^ 2# 取代后 #y = - （a x + c）/ b# 成 #d ^ 2# 我们有

#d ^ 2 =（x - x_1）^ 2 +（（c + a x）/ b + y_1）^ 2#。下一步是找到 #d ^ 2# 最低限度 #X# 所以我们会发现 #X# 这样的

#d /（dx）（d ^ 2）= 2（x - x_1） - （2a（（c + a x）/ b + y_1））/ b = 0#。这出现了

#x =（b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c）/（a ^ 2 + b ^ 2）# 现在，将此值替换为 #d ^ 2# 我们获得

#d ^ 2 =（c + a x_1 + b y_1）^ 2 /（a ^ 2 + b ^ 2）# 所以

#d =（c + a x_1 + b y_1）/ sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）#

现在给出

#1-> 3×+ 4Y-11 = 0# 和 #P_1 =（6,7）# 然后

#d =（-11 + 3xx6 + 4xx7）/ sqrt（3 ^ 2 + 4 ^ 2）= 7#