卫星移动到非常靠近半径R的地球表面的时间是84分钟。同一颗卫星的周期是多少？如果它是在离地球表面3R的距离？

回答：

A. 84分钟

说明：

开普勒第三定律指出，平方周期与半径立方直接相关：

#T ^ 2 =（4π^ 2）/（GM）R ^ 3#

其中T是周期，G是万有引力常数，M是地球的质量（在这种情况下），R是距离两个物体中心的距离。

由此我们可以得到该时期的等式：

#T = 2pisqrt（R ^ 3 /（GM））#

看起来，如果半径是三倍（3R），那么T将增加一倍 #sqrt（3 ^ 3）= sqrt27#

但是，距离R必须从中测量 中心 的尸体。问题表明卫星飞得非常接近地球表面（非常小的差异），并且因为新的距离3R取自地球表面（非常小的差异* 3），所以半径几乎不变。这意味着这段时间应该保持在84分钟左右。 （选择A）

事实证明，如果可以在地球表面准确地飞行卫星（理论上），半径将等于地球的半径，周期将是84分钟（点击此处获取更多信息）。根据这个问题，那么距离表面3R的距离的变化是有效的 #0*3=0#，所以R保持不变。