等腰三角形的两个角在(4,2)和(1,5)处。如果三角形的面积是64,那么三角形边的长度是多少?

等腰三角形的两个角在(4,2)和(1,5)处。如果三角形的面积是64,那么三角形边的长度是多少?
Anonim

回答:

#color(蓝色)(a = b = sqrt(32930)/ 6和c = 3sqrt(2)#

说明:

#A =(4,2)##B =(1,5)#

如果 #AB# 是等腰三角形的基础 #C =(X,Y)# 是海拔高度的顶点。

让双方都是 #a,b,c#, #A = B#

设h为高度,将AB平分并通过C点:

长度 #AB = sqrt((4-1)^ 2 +(2-5)^ 2)= sqrt(18)= 3sqrt(2)#

找到 #H#。我们给出的面积等于64:

#1 / 2AB * H = 64#

#1/2(3sqrt(2))H = 64 => H =(64sqrt(2))/ 3#

根据毕达哥拉斯定理:

#A = B = SQRT(((3sqrt(2))/ 2)^ 2 +((64sqrt(2))/ 3)^ 2)= SQRT(32930)/ 6#

所以两边的长度是:

#color(蓝色)(a = b = sqrt(32930)/ 6和c = 3sqrt(2)#