两个长度为8和10的圆的平行弦用作刻在圆中的梯形的基部。如果圆的半径长度为12，那么所描述的内切梯形的最大可能区域是多少？

回答：

#72 * SQRT（2）+ 9 * SQRT（119）〜= 200.002#

考虑图。 1和2

示意性地，我们可以在一个圆中插入平行四边形ABCD，并且在侧面AB和CD是圆的和弦的条件下，以图1或图2的方式。

边AB和CD必须是圆的和弦的条件意味着刻有的梯形必须是等腰的，因为

梯形的对角线（#AC# 和 #光盘#）是平等的，因为
#A hat B D = B hat A C = B hatD C = A hat C D#

和垂直于的线 #AB# 和 #光盘# 穿过中心E将这些和弦一分为二（这意味着 #AF = BF# 和 #CG = DG# 以及由对角线与底座交叉形成的三角形 #AB# 和 #光盘# 是等腰）。

但由于梯形区域是

#S =（B_1 + B_2）/ 2 * H#，哪里 #B_1# 代表基地-1， #B_2# 对于base-2和 #H# 对于身高，和 #B_1# 平行于 #B_2#

而且因为这个因素 #（B_1 + B_2）/ 2# 在图1和图2的假设中是相同的，重要的是梯形具有更长高度的假设（#H#）。在当前情况下，由于弦长小于圆的半径，毫无疑问，在图2的假设中，梯形具有更长的高度，因此它具有更高的面积。

根据图2，用 #AB = 8#, #CD = 10# 和 #R = 12#

#triangle_（BEF） - > cos alpha =（（AB）/ 2）/ r =（8/2）/ 12 = 4/3 = 1/3#

# - > sin alpha = sqrt（1-1 / 9）= sqrt（8）/ 3 = 2sqrt（2）/ 3#

# - > tan alpha =（sin alpha）/ cos alpha =（2sqrt（2）/ cancel（3））/（1 / cancel（3））= 2sqrt（2）#

#tan alpha = x /（（AB）/ 2）# => #x的= 8 /取消（2）*取消（2）SQRT（2）# => #X = 8sqrt（2）#

#triangle_（ECG） - > cos beta =（（CD）/ 2）/ r =（10/2）/ 12 = 5/12#

# - > sin beta = sqrt（1-25 / 144）= sqrt（119）/ 12#

# - > tan beta =（sin beta）/ cos beta =（sqrt（119））/ cancel（12））/（5 / cancel（12））= sqrt（119）/ 5#

#tan beta = y /（（CD）/ 2）# => #Y = 10/2 * SQRT（119）/ 5# => #Y = SQRT（119）#

然后

#H = X + Y#

#H = 8sqrt（2）+ SQRT（119）#

#S =（B_1 + B_2）/ 2 * H =（8 + 10）/ 2（8sqrt（2）+ SQRT（119））= 72sqrt（2）+ 9sqrt（119）〜= 200.002#