通过围绕x轴旋转f（x）= cotx，x在[pi / 4，pi / 2]中产生的固体体积是多少？

回答：

#V = PI-1 / 4PI ^ 2#

说明：

通过旋转函数找到生成的固体体积的公式 #F# 周围的 #X#-axis是

#V = int_a ^ BPI F（X） ^ 2DX#

因此对于 #F（X）= cotx#，它之间的革命的体积 #pi “/” 4# 和 #pi “/” 2# 是

#V = int_（PI “/” 4）^（PI “/” 2）PI（cotx）^ 2DX = piint_（PI “/” 4）^（PI “/” 2）婴儿床^ 2xdx = piint_（PI” / “4）^（PI”/ “2）CSC ^ 2X-1DX = -pi cotx + X _（PI”/ “4）^（PI”/“2）= - PI（（0-1） +（PI / 2-π/ 4））= PI-1 / 4PI ^ 2#

回答：

#“革命区”# #X “轴”= 0.674#

说明：

#“革命区”# #X “轴”= piint_a ^ B（F（X））^ 2DX#

#F（X）= cotx#

#F（X）^ 2 = cotx#

#int_（PI / 4）^（PI / 2）^婴儿床= 2xdx int_（PI / 4）^（PI / 2）^ CSC 2X-1DX#

#COLOR（白色）（int_（PI / 4）^（PI / 2）^婴儿床2xdx）= PI -cotx-X _（PI / 4）^（PI / 2）#

#COLOR（白色）（int_（PI / 4）^（PI / 2）^婴儿床2xdx）= PI （ - COT（PI / 2）-pi / 2） - （ - 婴儿床（PI / 4）-pi / 4）#

#COLOR（白色）（int_（PI / 4）^（PI / 2）^婴儿床2xdx）= PI （ - 0-π/ 2） - （ - 1-π/ 4）#

#COLOR（白色）（int_（PI / 4）^（PI / 2）^婴儿床2xdx）= PI -pi / 2 + 1 +π/ 4#

#COLOR（白色）（int_（PI / 4）^（PI / 2）^婴儿床2xdx）= 0.674#

通过围绕x轴旋转f（x）= 1 / x-1 /（x + 3），x在[1,3]中产生的表面积是多少？

请参阅以下答案：

通过围绕x轴旋转f（x）= xe ^ -x-xe ^（x），x在[1,3]中创建的实体的表面积是多少？

确定符号，然后按部分进行整合。面积为：A = 39.6345你必须知道[1,3]中f（x）是负还是正。因此：xe ^ -x-xe ^ xx（e ^ -xe ^ x）要确定符号，第二个因子在以下情况下为正：e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0由于e ^ x> 0（-oo，+ oo）中的任何x，不等式不会改变：1-e ^（x + x）> 0 1-e ^（2x）> 0 e ^（2x）<1 lne ^（2x）<ln1 2x <0 x <0因此，当x为负时，该函数仅为正，反之亦然。由于f（x）中的x因子f（x）= x（e ^ -x-e ^ x）当一个因子为正时，另一个因子为负，因此f（x）总是负的。因此，面积：A = -int_1 ^ 3f（x）dx A = -int_1 ^ 3（xe ^ -x-xe ^ x）dx A = -int_1 ^ 3xe ^ -xdx + int_1 ^ 3xe ^ xdx A = - int_1 ^ 3x *（ - （e ^ -x）'）dx + int_1 ^ 3x（e ^ x）'dx A = int_1 ^ 3x *（e ^ -x）'dx + int_1 ^ 3x（e ^ x）' dx A = [xe ^ -x] _1

通过围绕x轴旋转f（x）= xtan2x-tanx，x在[pi / 12，（11pi）/ 12]中产生的表面积是多少？

请参阅以下答案：