我们有一个带有内切正方形的圆，上面有一个刻有等边三角形的内切圆。外圈的直径为8英尺。三角形材料每平方英尺售价104.95美元。三角形中心的成本是多少？

回答：

三角形中心的成本为1090.67美元

说明：

#AC = 8# 作为圆的给定直径。

因此，从毕达哥拉斯定理为右等腰三角形 #Delta ABC#, #AB = 8 / sqrt（2）#

然后，因为 #GE = 1/2 AB#, #GE = 4 / sqrt（2）#

三角形显然 #Delta GHI# 是等边的。

点 ·E· 是一个环绕的圆圈的中心 #Delta GHI# 并且，因此是这个三角形的中间，高度和角度平分线的交叉中心。

众所周知，中位数的交点以2：1的比例划分这些中位数（证据见Unizor并按照链接 几何 - 平行线 - 迷你定理2 - 定理8)

因此， ##GE 是 #2/3# 三角形的整个中位数（和高度和角平分线） #Delta GHI#.

所以，我们知道海拔高度 #H# 的 #Delta GHI#，它等于 #3/2# 乘以长度 ##GE:

#h = 3/2 * 4 / sqrt（2）= 6 / sqrt（2）#

会心 #H#，我们可以计算出边长 #一个# 的 #Delta GHI# 使用毕达哥拉斯定理：

#（A / 2）^ 2 + H ^ 2 = A ^ 2#

从中得出：

#4H ^ 2 = 3A ^ 2#

#A =（2小时）/ SQRT（3）#

现在我们可以计算了 #一个#:

#a =（2 * 6）/（sqrt（2）* sqrt（3））= 2sqrt（6）#

因此，三角形的面积是

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt（6）* 6 / sqrt（2）= 6sqrt（3）#

以每平方英尺104.95美元的价格，三角形的价格是

#P = 104.95 * 6sqrt（3）~~ 1090.67#