你如何整合int_1 ^ e 1 /（x sqrt（ln ^ 2x））dx？

回答：

这个积分不存在。

说明：

以来 #ln x> 0# 在间隔 #1，E#， 我们有

#sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x#

在这里，积分变为

#int_1 ^ e dx / {x ln x}#

替代 #ln x =你#， 然后 #dx / x = du# 以便

#int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u#

这是一个不正确的积分，因为被积函数在下限发散。这被定义为

#lim_ {l - > 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u#

如果存在的话。现在

#int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l#

因为这在极限上有所不同 #l - > 0 ^ +#，积分不存在。

回答：

#PI / 2#

说明：

积分 #INT_1 ^ E（ “d” X）/（xsqrt（1-LN ^ 2（X））#.

先替补 #U = LN（x）的# 和 # “d” U =（ “d” X）/ X#.

因此，我们有

#int_（X = 1）^（X = E）（ “d” U）/ SQRT（1-U ^ 2）#

现在，替代 #U = SIN（v）的# 和 # “d” U = COS（v）的 “d” V#.

然后，

#int_（x = 1）^（x = e）（cos（v））/（sqrt（1-sin ^ 2（v）））“d”v = int_（x = 1）^（x = e ） “d” v# 以来 #1-罪^ 2（V）= COS ^ 2（V）#.

继续，我们有

#V _（X = 1）^（X = E）= 反正弦（U） _（X = 1）^（X = E）= 反正弦（LN（X）） _（X = 1 ）^（X = E）=反正弦（LN（E）） - 反正弦（LN（1））= PI / 2-0 = pi / 2之间#