F（x）= ln（sin ^ -1（x））的导数是多少？
一个侧面评论开头：反正弦函数的符号sin ^ -1（更明确地，正弦限制到[-pi / 2，pi / 2]的反函数）是广泛但有误导性的。实际上，使用trig函数时指数的标准约定（例如，sin ^ 2 x：=（sin x）^ 2表明sin ^（ - 1）x是（sin x）^（ - 1）= 1 /（sin） x）。当然，它不是，但是符号是非常误导的。替代（和常用）符号arcsin x要好得多。现在对于导数。这是一个复合，所以我们将使用链规则。将需要（ln x）'= 1 / x（参见对数微积分）和（arcsin x）'= 1 / sqrt（1-x ^ 2）（参见反向三角函数的微积分）。使用链规则：（ln （arcsin x））'= 1 / arcsin x times（arcsin x）'= 1 /（arcsin x sqrt（1-x ^ 2））。
F（x）= sin ^ -1（x）的导数是多少？
大多数人都记得这个f'（x）= 1 / {sqrt {1-x ^ 2}}作为衍生公式之一;但是，你可以通过隐式区分来推导它。让我们推导出衍生物。设y = sin ^ { - 1} x。通过用正弦重写，siny = x通过隐含地区分x，舒适的cdot {dy} / {dx} = 1通过除以，{dy} / {dx} = 1 / cozy By cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}，{dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y}由siny = x，{dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2}
F（x）= sin（ln（x））的导数是多少？
按链规则，f'（x）= cos（lnx）cdot（lnx）'= cos（lnx）cdot1 / x = {cos（lnx）} / x