你如何区分y =（2 + sinx）/（x + cosx）？

回答：

dy / dx = #（xcos（x）+ sin（x） - 1）/（x + cos（x））^ 2#

说明：

#“首先，让我们回想一下商数规则：”#

# qquad qquad qquad qquad qquad f（x）/ g（x） ^' = {g（x）f'（x） - f（x）g'（x）} / { g（x）^ 2} quad。 #

#“我们被赋予了区分功能：”#

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad。#

使用商规则派生以下内容：

y'= #{（x + cosx）（2 + sinx）' - （2 + sinx）（x + cosx）'} /（x + cosx）^ 2#

y'= #{（x + cosx）（cosx） - （2 + sinx）（1 -sinx）} /（x + cos x）^ 2#

将分子乘以得到你：

y'= #{xcosx + cos ^ 2x - （2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x）} /（x + cos）^ 2#

# quad # = #{xcosx + cos ^ 2x - （2 - sinx - sin ^ 2x）} /（x + cos）^ 2#

# quad # = #{xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} /（x + cos）^ 2#

# quad # = #{xcosx + sinx - 2 +（sin ^ 2x + cos ^ 2x）} /（x + cosx）^ 2#

那么你可以使用的唯一简化是trig标识

#sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1#

要得到：

y'= #{xcosx + sinx - 2 + 1} /（x + cosx）^ 2#

y'= #（xcos（x）+ sin（x） - 1）/（x + cos（x））^ 2#