T_n（x）是度数n的切比雪夫多项式。 FCF cosh_（cf）（T_n（x）; T_n（x））= cosh（T_n（x）+（T_n（x））/ cosh（T_n（x）+ ...）），x> = 1。你怎么证明这个FCF的18-sd值对于n = 2，x = 1.25是#6.00560689395441650？

回答：

对于这个复杂的FCF，请参阅解释和超级苏格拉底图

说明：

y是双曲余弦值，因此， #abs y> = 1# 和FCF

图形相对于y轴对称。

#T_2（X）= 2×2-1 ^#

FCF由…生成

#Y = COSH（T_2（X）（1 + 1 / y）的）#

用于近似y的离散模拟是非线性差异

方程

#y_n = COSH（（2×^ 2-1）（1 + 1 / Y_第（n-1）））#.

这里，x = 1.25。

用启动器进行37次迭代 #y_0 = cosh（1）= 1.54308..#, 长精度18-sd y = 18-sd

#y_37 = 6.00560689395441650#

同 #Deltay_36 = y_37-y_36 = 0#，为了这个精度。

图表{（2×^ 2-1-（Y /（1 + y）的）LN（Y +（Y ^ 2-1）^ 0.5））（X-1.25）（（X-1.25）^ 2 +（Y-6 ）^ 2-.001）= 0 -2 2 0 10）}

y（1.25）= 6.00561中的6-sd图：

图表{（2×^ 2-1-（Y /（1 + y）的）LN（Y +（Y ^ 2-1）^ 0.5））（（X-1.25）^ 2 +（Y-6）^ 2 - 。 001）= 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

我希望在计算机中应用这种类型的FCF

近似。

观察到，尽管是一个均匀的功能，但在中间，

图表不存在，这是不连续的。