Lim_（x-> 0）sin（1 / x）/（sin（1 / x））？

回答：

#lim_（x rarr 0） sin（1 / x）/（sin（1 / x））= 1#

说明：

我们寻找：

#L = lim_（x rarr 0） sin（1 / x）/（sin（1 / x））#

当我们评估一个极限时，我们会看到函数“接近”该点的行为，而不一定是函数“在”该点的行为，因此， #x rarr 0#我们在任何时候都不需要考虑会发生什么 #X = 0#，因此我们得到了微不足道的结果：

#L = lim_（x rarr 0） sin（1 / x）/（sin（1 / x））#

# = lim_（x rarr 0） 1#

# = 1 #

为清楚起见，可视化周围行为的功能图 #X = 0#

graph {sin（1 / x）/ sin（1 / x）-10,10,5，-5}

应该明确这个功能 #Y = SIN（1 / X）/ SIN（1 / x）的# 是未定义的 #X = 0#

回答：

请看下面。

说明：

我使用的函数限制的定义相当于：

#lim_（xrarra）f（x）= L# 当前和只有每一个积极的 #小量#，有一个积极的 #三角洲# 这样每个人 #X#如果 #0 <abs（x-a）<delta# 然后 #abs（f（x） - L）<epsilon#

因为“的含义”#abs（f（x） - L）<epsilon#“，这要求所有人 #X# 同 #0 <abs（x-a）<delta#, #F（x）的# 被定义为。

也就是说，为了要求 #三角洲#， 所有的 #（一个三角，一个+ DELTA）# 除了可能 #一个#，在于。的领域 #F#.

所有这一切都让我们：

#lim_（xrarra）F（X）# 仅存在时才存在 #F# 在包含的某个开放区间中定义 #一个#，除了在 #一个#.

(#F# 必须在一些删除的开放社区中定义 #一个#)

因此， #lim_（xrarr0）SIN（1 / X）/ SIN（1 / x）的# 不存在。

一个近乎无足轻重的例子

#f（x）= 1# 对于 #X# 一个非理性的真实（未定义的理性）

#lim_（xrarr0）f（x）# 不存在。