什么是平等的？ lim_（x-> pi / 2）sin（cosx）/（cos ^ 2（x / 2）-sin ^ 2（x / 2））=？

回答：

#1#

说明：

#“注意：”颜色（红色）（cos ^ 2（x）-sin ^ 2（x）= cos（2x））#

#“所以我们在这里”#

#lim_ {x-> pi / 2} sin（cos（x））/ cos（x）#

#“现在应用规则de'Hôptial：”#

#= lim_ {x-> pi / 2} cos（cos（x））*（ - sin（x））/（ - sin（x））#

#= lim_ {x-> pi / 2} cos（cos（x））#

#= cos（cos（pi / 2））#

#= cos（0）#

#= 1#

回答：

# 1#.

说明：

这是一种找到限制的方法 无 运用 L'Hospital的规则：

我们会用的， #lim_（alpha到0）sinalpha / alpha = 1#.

如果我们采取 #cosx = THETA#然后作为 #x到pi / 2，theta为0#.

更换 #COS ^ 2（X / 2）-sin ^ 2（X / 2）# 通过 #cosx = THETA，# 我们有，

#:.“reqd.lim。”= lim_（theta为0）sintheta / theta = 1#.

回答：

#1#

说明：

我们知道，

#COLOR（红色）（COSA = COS ^ 2（A / 2）-sin ^ 2（A / 2））#

所以，

#L = lim_（X-> PI / 2）（SIN（cosx））/（COS ^ 2（X / 2）-sin ^ 2（X / 2））= lim_（X-> PI / 2）（SIN （cosx））/（cosx）#

采取，#cosx = THETA，#

我们得到了， #xto（pi / 2）rArrtheta tocos（pi / 2）rArrtheta to0。#

#:. L = lim_（theta-> 0）（sintheta）/ THETA = 1#