设M和N为矩阵，M = [（a，b），（c，d）]，N = [（e，f），（g，h）]，va向量v = [（x），（ Y）]。证明M（Nv）=（MN）v？

回答：

这被称为 联想法 乘法。

见下面的证明。

说明：

(1) #Nv = （e，f），（g，h） * （x），（y） = （ex + fy），（gx + hy）#

(2) #M（Nv）= （a，b），（c，d） * （ex + fy），（gx + hy） = （aex + afy + bgx + bhy），（cex + cfy + DGX + DHY）#

(3) #MN = （a，b），（c，d） * （e，f），（g，h） = （ae + bg，af + bh），（ce + dg，cf + dh ）#

(4) #（MN）v = （ae + bg，af + bh），（ce + dg，cf + dh） * （x），（y） = （aex + bgx + afy + bhy），（ CEX + DGX + CFY + DHY）#

请注意，（2）中向量的最终表达式与（4）中向量的最终表达式相同，只是求和的顺序发生了变化。

结束证明。