为什么能量水平会收敛到连续统一体，什么是连续统一体？

该 连续 它只是一组能量水平，能量间隙可以忽略不计，当电子的动能超过捕获它们的势能时就会达到。

当捕获电子的势能时，能量水平只能收敛到连续体 有限，或者如果它 逐渐减少。几时 无穷, 没有 可以发生连续统一体。

免责声明： 这是一个参考答案！

以下是例子 势能井 在量子物理学中常见的，已知能量解决方案，可能会或可能不会收敛到连续体：

1D FINITE SQUARE WELL

该 潜在的能量 是（谁）给的：

#V（x）=> = L），（0，-L <x <L）：#

哪里 #V_0# 是一个有限的势能值。盒子有长度 #2L#，并以中心为中心 #x = 0#.

在这种情况下， ·V# 严格切断 #V_0#，这就是我们所说的固定有限势。

该问题通常以分段方式解决，为势能阱的三个部分定义波函数。能量解决方案最容易通过绘图确定，以分别找到“奇数”和“偶数”解决方案。

该 统一解决方案 是：

#E_n =（ℏ^ 2v_n ^ 2）/（2mL ^ 2）#

哪里 #v_n# 是每个能级的量子数。

因为井是有限的， #v_n# 不是整数，奇数和偶数解决方案允许您拼凑允许的量子数。这也意味着 可以达到连续统一体.

这里显示了完整的解决方案，详细说明了如何通过设置每个部分的波函数，进行适当的替换等，从头到尾逐步解决这个问题。

1D无限井（盒子里的颗粒）

无限井是有限井的延伸 #V_0 - > oo#:

在这里， 潜在的能量 简单地给出：

#V（x）=> = L），（0，-L <x <L）：#

这可能是您可以解决的最简单的潜在能量问题，您可以在没有计算器的情况下在纸上完成。

该 能源解决方案 有一个非常熟悉的形式：

#E_n =（ℏ^ 2n ^ 2pi ^ 2）/（2mL ^ 2）#

唯一的区别是 #N# 必须是整数 从…开始 #n = 1#，并且有一个因素 #PI ^ 2# 在前。

在这里，我们没有连续统一体，因为这个井实际上有多高。我们说粒子永远不会渗透到“经典区域”中 #E prop n ^ 2#，这意味着它 绝不会逐渐减少.

这里显示了完整的解决方案，从头到尾解决，包括问题的薛定谔方程。

这是量子化学中的一个基本问题，如果你选修该课程，你必须知道如何在里面和外面做这个。

（3D）氢原子

这可能是最着名的问题，并且在一般化学中得到了很好的应用;势能井看起来像这样：

在这种情况下， 潜在的能量 是（谁）给的：

#V（r）= - （e ^ 2）/（4piepsilon_0r）#

哪里 #r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2）# 是球面坐标系中的径向坐标， #x = rsinthetacosphi#, #y = rsinthetasinphi#，和 #z = rcostheta#。其他符号是已知常数。

这个问题是最难解决的问题之一，我在这里解决了大约90％的解决方案。

该 能源解决方案 给出如下：

#E_n = - （Z ^ 2 m_e e ^ 4）/（8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2）#

或者更简单的单位， #E_n = - “13.6 eV”cdot Z ^ 2 / n ^ 2#，哪里 #Z}# 是原子序数。

我们关心的是能量如何 #1 / N ^ 2#， 这样 #N# 增加，能量 汇聚成一个连续统一体，即它逐渐变成密集的能量水平。

这意味着原子被电离，并且 #“H”# 很容易形成 # “H” ^（+）#。这很好，因为它构成了酸碱化学的基础。