令M为矩阵，u和v向量：M = [（a，b），（c，d）]，v = [（x），（y）]，u = [（w），（z）] 。 （a）提出u + v的定义。（b）证明你的定义服从Mv + Mu = M（u + v）？

回答：

矢量的加法的定义，矢量的矩阵的乘法和分布律的证明如下。

说明：

对于两个向量 ·V = （X），（Y）# 和 #U = （W），（Z）#

我们将加法运算定义为 #U + V = （X + W），（Y + Z）#

矩阵的乘法 #M = （A，B），（C，d）# 通过矢量 ·V = （X），（Y）# 被定义为 #M * v = （a，b），（c，d） * （x），（y） = （ax + by），（cx + dy）#

类似地，矩阵的乘法 #M = （A，B），（C，d）# 通过矢量 #U = （W），（Z）# 被定义为 #M * u = （a，b），（c，d） * （w），（z） = （aw + bz），（cw + dz）#

让我们检查一下这种定义的分配规律：

#M * v + M * u = （ax + by），（cx + dy） + （aw + bz），（cw + dz） =#

#= （通过+ AW + BZ斧+），（CX + DY + CW + DZ） =#

#= （A（X + W）+ B（Y + Z）），（C（X + W）+ d（Y + Z））） =#

#= （a，b），（c，d） * （x + w），（y + z） = M *（v + u）#

结束证明。