等式x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0具有四个不同的实根x_1，x_2，x_3，x_4，使得x_1

回答：

#-3#

说明：

扩大

#（X + X_1）（X + X_2）（X + X_3）（X + X_4）# 和我们比较

#{（x_1x_2x_3x_4 = -1），（x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4），（x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3 ），（x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2）：}#

现在分析

#x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 +（x_2x_3 + x_1x_4）#

选择 #x_1x_4 = 1# 如下 #x_2x_3 = -1# （见第一个条件）

于是

#x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 +（x_2x_3 + x_1x_4）= -3# 要么

#x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3-（x_2x_3 + x_1x_4）= - 3#