[0,3]中f（x）= x ^ 3 - 3x + 1的绝对极值是多少？

回答：

上 #0,3#，最大的是 #19# （在 #X = 3#），最小的是 #-1# （在 #X = 1#).

说明：

为了在闭区间找到（连续）函数的绝对极值，我们知道极值必须发生在区间中或区间端点处的任何一个数字上。

#f（x）= x ^ 3-3x + 1# 有衍生物

#f'（x）= 3x ^ 2-3#.

#3倍^ 2-3# 从来没有未定义过 #3×^ 2-3 = 0# 在 #X = + - 1#.

以来 #-1# 不在间隔期间 #0,3#，我们丢弃它。

唯一要考虑的关键数字是 #1#.

#f（0）= 1#

#f（1）= -1# 和

#f（3）= 19#.

所以，最大值是 #19# （在 #X = 3#），最小的是 #-1# （在 #X = 1#).

[0,3]中f（x）= x ^ 3 -3x + 1的绝对极值是多少？

在x = 1时绝对最小值为-1，在x = 3时绝对最大值为19。间隔的绝对极值有两个候选者。它们是间隔（此处为0和3）的端点以及位于间隔内的函数的临界值。通过找到函数的导数并找到x的哪个值等于0，可以找到临界值。我们可以使用幂律来找到f（x）= x ^ 3-3x + 1的导数是f'（ X）= 3×^ 2-3。临界值是3x ^ 2-3 = 0时，简化为x = + - 1。但是，x = -1不在区间中，因此此处唯一有效的临界值是x = 1处的临界值。我们现在知道绝对极值可能发生在x = 0，x = 1和x = 3。要确定哪个是哪个，请将它们全部插入到原始函数中。 f（0）= 1 f（1）= - 1 f（3）= 19从这里我们可以看到在x = 1时绝对最小值为-1，在x = 3时绝对最大值为19。检查函数的图形：图形{x ^ 3-3x + 1 [-0.1,3.1，-5,20]}