[0,3]中f（x）= x ^ 3 -3x + 1的绝对极值是多少？

回答：

绝对最小值 #-1# 在 #X = 1# 绝对最大值 #19# 在 #X = 3#.

说明：

间隔的绝对极值有两个候选者。它们是间隔的终点（这里， #0# 和 #3#）以及位于区间内的函数的临界值。

通过找到函数的导数并找出其中的值，可以找到临界值 #X# 它等于 #0#.

我们可以使用幂规则来找到它的导数 #F（X）= X ^ 3-3x + 1# 是 #F'（X）= 3×2-3 ^#.

关键值是什么时候 #3×^ 2-3 = 0#，这简化了 #X = + - 1#。然而， #X = -1# 不在区间内，所以这里唯一有效的临界值就是那个 #X = 1#。我们现在知道绝对的极值可能发生在 #x = 0时，X = 1，# 和 #X = 3#.

要确定哪个是哪个，请将它们全部插入到原始函数中。

#F（0）= 1#

#F（1）= - 1#

#F（3）= 19#

从这里我们可以看到绝对最小值 #-1# 在 #X = 1# 绝对最大值 #19# 在 #X = 3#.

检查功能图：

图{x ^ 3-3x + 1 -0.1,3.1，-5,20}