证明cos ^ 4xsin²xdx = 1/16 [x - （sin4x）/ 4 +（sin ^ 3 2x）/ 3] + c的积分？

回答：

#= 1/16（X-罪（4×）/ 4 +罪^ 3（2×）/ 3）#

说明：

#int（COS ^ 4（x）的罪^ 2（X））= DX INT（（1 + cos（2×））/ 2）^ 2（（1-COS（2×））/ 2）DX#

使用公式

#COS ^ 2（x）=（1个+ COS（2×））/ 2#

#罪^ 2（2×）=（1-COS（2×））/ 2#

#int（（1 + cos（2×））/ 2）^ 2（（1-COS（2×））/ 2）DX#

#= INT（（1个+ COS ^ 2（2×）+ 2COS（2×））（1-COS（2×）））/ 8DX#

#= INT（（1个+ COS ^ 2（2×）+ 2COS（2×）-cos（2×）-cos ^ 3（2×）-2cos ^ 2（2×））/ 8）DX#

#int（1 + cos（2x）-cos ^ 2（2x）-cos ^ 3（2x））/ 8dx#

#1/8（int（dx）+ int cos（2x）dx-int（cos ^ 2（2x）dx-int（cos ^ 3（dx）#

#int cos ^ 2（2x）dx = int（1 + cos（4x））/ 2dx#=#X / 2 + SIN（4×）/ 8#

#intcos ^ 3（2×）DX = INT（1-罪^ 2（2×））COS（2×）DX#

#= int cos（2x）-sin ^ 2（2x）cos（2x）dx = sin（2x）/ 2-sin ^ 3（2x）/ 6#

#1/8（int（dx）+ int cos（2x）dx-int（cos ^ 2（2x）dx-int（cos ^ 3（dx）#

=#1/8（X + SIN（2×）/ 2X / 2-SIN（4×）/ 8-SIN（2×）/ 2 +罪^ 3（2×）/ 6）#

#= 1/16（X-罪（4×）/ 4 +罪^ 3（2×）/ 3）#