三个相同的点电荷，每个质量m = 0.10kg，充电q挂在三根弦上。如果左右弦的长度为L = 30 cm，垂直角度为θ= 45 .0°，则电荷q的值是多少？

问题中描述的情况如上图所示。

让每个点的费用（A，B，C）为 ##QC

在 #Delta OAB，/ _ OAB = 1/2（180-45）= 67.5 ^ @#

所以 #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

#/ _ AOC = 90 ^ @#

所以 #AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2#

#=> R ^ 2 = 2L ^ 2#

对于 #Delta OAB，#

#AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @#

#=> R ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / SQRT2 = L ^ 2（2-SQRT2）#

现在部队在A上行动

B上的电气排斥力

#F = k_eq ^ 2 / R ^ 2#

C上的电气排斥力

#F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2#

哪里 #k_e =“Coulomb's const”= 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2#

#F / F_1 = R ^ 2 / R ^ 2 = SQRT2 /（2-SQRT2）=（SQRT2（2 + SQRT2））/（（2 + SQRT2）（2- SQRT2））#

#=（2sqrt2 + 2）/ 2 = SQRT2 + 1#

和 #T =“字符串紧张”#

考虑到作用于A的力的平衡，我们可以写

对于A上的垂直力

#Tcos45 + Fsin22.5 =毫克#

#=> T / SQRT2 =毫克-Fsin22.5 …….. 1#

对于A上的水平力

#Tsin45 = Fcos22.5 + F_1#

#=> T / SQRT2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2#

比较1和2我们得到

#Fcos22.5 + F_1 =毫克-Fsin22.5#

#=> Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 =毫克#

#=> F（cos22.5 + sin22.5）+ F_1 =毫克#

#=> F（sqrt（cos ^ 2 22.5 + sin ^ 2 22.5 + 2sin22.5xxcos22.5））+ F_1 = mg#

#=> F（SQRT（1 + sin45））+ F_1 =毫克#

#=> F（SQRT（1 + 1 / SQRT2））+ F_1 =毫克#

#=> F（SQRT（（2 + SQRT2）/ SQRT2））+ F_1 =毫克#

#=> F_1xx（SQRT2 + 1）（SQRT（（2 + SQRT2）/ SQRT2））+ F_1 =毫克#

#=> F_1 （SQRT2 + 1）（SQRT（（2 + SQRT2）/ SQRT2））+ 1 = 0.1xx9.81#

#=> F_1xx6.47 = 0.1xx9.81#

#=> k_eq ^ 2 / R ^ 2 =（0.1xx9.81）/6.47

#=> Q = Rxxsqrt（0.152 / k_e）#

#=> Q = sqrt2Lxxsqrt（0.152 / k_e）#

#=> Q = sqrt2xx0.3xxsqrt（0.152 /（9xx10 ^ 9））C = 1.74muC#