[1，ln8]中f（x）= x - e ^ x的绝对极值是多少？

回答：

绝对最大值为 #-1.718# 在 #X = 1# 并且绝对最小值为 #-5.921# 在 #X = LN8#.

说明：

确定 绝对的极值 在一个区间，我们必须找到位于区间内的函数的临界值。然后，我们必须测试间隔的端点和临界值。这些是可能发生关键值的地方。

寻找关键值：

关键的价值观 #F（x）的# 每当发生 #F'（X）= 0#。因此，我们必须找到它的衍生物 #F（x）的#.

如果：#“”“”“”“”“”“f（x）= x-e ^ x#

然后： #“”“”“”f'（x）= 1-e ^ x#

因此，关键值将在以下情况发生： #“”“”1-e ^ x = 0#

这意味着：#“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”e ^ x = 1#

所以：#“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”“”x = ln1 = 0#

该函数唯一的临界值是 #X = 0#，是的 不 在给定的间隔 #1，LN 8#。因此，绝对极值可能发生的唯一值是 #X = 1# 和 #X = LN8#.

测试可能的值：

简单地说，找到 #F（1）# 和 #F（LN8）#。函数的绝对最小值越小，绝对值越大。

#F（1）= 1-E ^ 1 = 1-eapprox-1.718#

#F（LN8）= LN 8-E ^ = LN8 ln8-8approx-5.921#

因此，绝对最大值为 #-1.718# 在 #X = 1# 并且绝对最小值为 #-5.921# 在 #X = LN8#.

Graphed是给定间隔的原始函数：

图{x-e ^ x.9,2.079，-7,1}

由于没有临界值，因此函数将在整个时间间隔内保持递减。以来 #X = 1# 是不断减少的间隔的开始，它将具有最高价值。同样的逻辑适用于 #X = LN8#，因为它是间隔最远的，并且将是最低的。