通过点(-2,3)并且垂直于由3x-2y = -2表示的直线的直线的等式是多少?

通过点(-2,3)并且垂直于由3x-2y = -2表示的直线的直线的等式是多少?
Anonim

回答:

#(y - 3)= -3/2(x + 2)#

要么

#y = -3 / 2x#

说明:

首先,我们需要将线转换为斜率截距形式以找到斜率。

线性方程的斜率截距形式为:

#y =颜色(红色)(m)x +颜色(蓝色)(b)#

哪里 #COLOR(红色)(米)# 是斜坡和 #COLOR(蓝色)(B# 是y截距值。

我们可以解决问题中的等式 #Y#:

#3x - 2y = -2#

#3x - 颜色(红色)(3x) - 2y = -2 - 颜色(红色)(3x)#

#0 - 2y = -3x - 2#

#-2y = -3x - 2#

#( - 2y)/颜色(红色)( - 2)=( - 3x - 2)/颜色(红色)( - 2)#

#(颜色(红色)(取消(颜色(黑色)( - 2)))y)/取消(颜色(红色)( - 2))=( - 3x)/颜色(红色)( - 2) - 2 /颜色(红色)( - 2)#

#y = 3 / 2x + 1#

所以对于这个方程,斜率是 #3/2#

垂直于该线的直线将具有斜线,该斜率是我们线的负反转或 #-3/2#

我们现在可以使用点斜率公式来写出垂直线的方程:

点斜率公式表明: #(y - 颜色(红色)(y_1))=颜色(蓝色)(m)(x - 颜色(红色)(x_1))#

哪里 #COLOR(蓝色)(米)# 是斜坡和 #color(红色)(((x_1,y_1)))# 是一条线穿过的点。

替换问题点和我们计算的斜率给出:

#(y - 颜色(红色)(3))=颜色(蓝色)( - 3/2)(x - 颜色(红色)( - 2))#

#(y - 颜色(红色)(3))=颜色(蓝色)( - 3/2)(x +颜色(红色)(2))#

或者,我们可以通过求解将等式放在更熟悉的斜率截距形式中 #Y#:

#y - 颜色(红色)(3)=颜色(蓝色)( - 3/2)x +(颜色(蓝色)( - 3/2)xx颜色(红色)(2))#

#y - 颜色(红色)(3)= -3 / 2x - 3#

#y - 颜色(红色)(3)+ 3 = -3 / 2x - 3 + 3#

#y = -3 / 2x + 0#

#y = -3 / 2x#