球形球囊的半径增加5厘米/秒。在半径为13厘米的时刻，空气被吹入气球的速率是多少？

这是相关费率（变化）问题。

吹入空气的速率将以每单位时间的体积来测量。这是音量随时间的变化率。吹入空气的速率与球囊体积增加的速率相同。

#V = 4/3 pi r ^ 3#

我们知道 #（dr）/（dt）= 5“cm / sec”#。我们想要 #（DV）/（DT）# 什么时候 #r = 13“cm”#.

区分 #V = 4/3 pi r ^ 3# 隐含的 #T#

#d /（dt）（V）= d /（dt）（4/3 pi r ^ 3）#

#（dV）/（dt）= 4/3 pi * 3r ^ 2（dr）/（dt）= 4 pi r ^ 2（dr）/（dt）#

插入您所知道的内容并解决您不知道的问题。

#（dV）/（dt）= 4 pi（13“cm”）^ 2（5“cm / sec”）= 20 * 169 * pi“cm”^ 3“/ sec”#

空气被吹入的速度为 #3380 pi“cm”^ 3“/ sec”#.