如何找到整数int（x * ln（x））dx？

我们将使用部分集成。

记住IBP的公式，即

#int u dv = uv - int v du#

让 #u = ln x#，和 #dv = x dx#。我们选择了这些值，因为我们知道它的衍生物 #ln x# 等于 #1 / X#，这意味着我们现在最终会集成一些非常简单的东西，而不是集成复杂的东西（自然对数）。（多项式）

从而， #du = 1 / x dx#，和 #v = x ^ 2/2#.

插入IBP的公式给我们：

#int x ln x dx =（x ^ 2 ln x）/ 2 - int x ^ 2 /（2x）dx#

一个 #X# 将取消新的被动物：

#int x ln x dx =（x ^ 2 ln x）/ 2 - int x / 2 dx#

现在可以使用电源规则轻松找到解决方案。不要忘记整合的常数：

#int x ln x dx =（x ^ 2 ln x）/ 2 - x ^ 2/4 + C#

如何找到整数intx ^ 5 * ln（x）dx？

按部件集成，int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36（6lnx-1）+ C让我们看一些细节。设u = lnx，dv = x ^ 5dx。 Rightarrow du = {dx} / x和v = x ^ 6/6按部件集成int udv = uv-int vdu，我们有int（lnx）cdot x ^ 5dx =（lnx）cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x通过分解x = 6来简化比特，= x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx by Power Rule，= x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C / 36，= x ^ 6/36（6lnx-1）+ C.