F（x）= 2ln（x ^ 2 + 3）-x的局部极值是什么（如果有的话）？
F（x）= 2ln（x ^ 2 + 3）-x具有x = 1的局部最小值和x = 3的局部最大值我们得到：f（x）= 2ln（x ^ 2 + 3）-x函数在所有RR中定义为x ^ 2 + 3> 0 AA x我们可以通过找出一阶导数等于零的位置来识别临界点：f'（x）=（4x）/（x ^ 2 + 3） - 1 = - （x ^ 2-4x + 3）/（x ^ 2 + 3） - （x ^ 2-4x + 3）/（x ^ 2 + 3）= 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt（4-3）= 2 + -1因此临界点为：x_1 = 1且x_2 = 3由于分母始终为正，因此f'（x）的符号与符号相反分子（x ^ 2-4x + 3）现在我们知道具有正前导系数的二阶多项式在根之间的区间之外是正的，而在根之间的区间中是负的，所以：f'（x）< 0表示x in（-oo，1）和x表示（3，+ oo）f'（x）> 0表示x in（1,3）我们有f（x）正在减少（-oo，1） ），在（1,3）中增加，在（3，+ oo）中再次减小，因此x_1 = 1必须是局部最小值，x_2 = 3必须是局部最大值。图{2ln（x ^ 2 + 3）-x [-1.42,8.58，-0.08,4.92]
如果它们存在，f（x）= 4 ^ x的局部极值是什么？
如果f（x）= 4 ^ x在c处具有局部极值，则f'（c）= 0或f'（c）不存在。 （''表示一阶导数）因此f'（x）= 4 ^ x * ln4这总是正的，所以f'（x）> 0因此该函数没有局部极值。
F（x）= e ^ xln1 ^ x的局部极值是什么？
我假设有一个错误或这是一个'技巧'问题。对于所有x，1 ^ x = 1，因此ln1 ^ 1 = ln1 = 0因此，对于所有x，f（x）= e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0。 f是常数。 f的最小值和最大值均为0。