F（x）= xlnx-xe ^ x的局部极值是什么？

回答：

此功能没有局部极值。

说明：

#f（x）= xlnx-xe ^ x暗示#

#g（x）equiv f ^'（x）= 1 + lnx - （x + 1）e ^ x#

对于 #X# 要成为一个地方极端， #G（x）的# 必须为零。我们现在将证明，这不会发生任何真正的价值 #X#.

注意

#g ^'（x）= 1 / x-（x + 2）e ^ x，qquad g ^ {''}（x）= -1 / x ^ 2-（x + 3）e ^ x#

从而 #G ^'（x）的# 如果，将会消失

#e ^ x = 1 /（x（x + 2））#

这是一个可以用数值求解的超越方程。以来 #g ^'（0）= + oo# 和 #G ^'（1）= 1-3E <0#，根位于0和1之间 #g ^ {''}（0）<0# 对所有积极的 #X#，这是唯一的根，它对应于最大值 #G（x）的#

用数字方法求解方程很容易，这表明了这一点 #G（x）的# 有个 最大值 在 #X = 0.3152# 最大值是 #g（0.3152）= -1.957#。由于最大值 #G（x）的# 是消极的，没有价值 #X# 在哪 #G（x）的# 消失。

以图形方式查看此信息可能具有指导意义：

图{X 日志（X）-x e ^ x -0.105,1，-1.175,0.075}

从上图中可以看出，该功能 #F（x）的# 实际上有一个最大值 #X = 0# - 但这不是本地最大值。下图显示了这一点 #g（x）equiv f ^'（x）# 从来没有把零值。

图{1 + log（x） - （x + 1）* e ^ x -0.105,1，-3,0.075}